Question

Al simplificarse, el producto $\begin{aligned} &\left(1-\dfrac13\right)\left(1-\dfrac14\right)\\ &\quad{}\cdot\left(1-\dfrac15\right)\cdots\left(1-\dfrac1n\right) \end{aligned}$ se convierte en:

When simplified the product $\begin{aligned} &\left(1-\dfrac13\right)\left(1-\dfrac14\right)\\ &\quad{}\cdot\left(1-\dfrac15\right)\cdots\left(1-\dfrac1n\right) \end{aligned}$ becomes:

$\dfrac1n$

$\dfrac2n$

$\dfrac{2(n-1)}n$

$\dfrac{2}{n(n+1)}$

$\dfrac{3}{n(n+1)}$

Respuesta: B

Conceptos:telescópica fracción

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Reescribe cada factor $1-\frac{1}{k}$ como $\frac{k-1}{k}$

Rewrite each factor $1-\frac{1}{k}$ as $\frac{k-1}{k}$

Pista grande:

Escribe los primeros factores y cancela numeradores y denominadores adyacentes

Write out the first few factors and cancel adjacent numerators and denominators

Solución:

El producto es telescópico: $\frac23\cdot\frac34\cdot\frac45\cdots\frac{n-1}{n} =\frac2n.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The product telescopes: $\frac23\cdot\frac34\cdot\frac45\cdots\frac{n-1}{n} =\frac2n.$

Therefore, the correct answer is B.

1959 AMC 12 Problema 37

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1140

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años