Question

Un número de tres cifras tiene, de izquierda a derecha, las cifras $h,$ $t,$ y $u$ , con $h>u.$ Cuando el número con las cifras invertidas se resta del número original, la cifra de las unidades de la diferencia es $4.$ Las dos cifras siguientes, de derecha a izquierda, son:

A three-digit number has, from left to right, the digits $h,$ $t,$ and $u$ with $h>u.$ When the number with the digits reversed is subtracted from the original number, the units’ digit in the difference is $4.$ The next two digits, from right to left, are:

$5$ y $9$

$5$ and $9$

$9$ y $5$

$9$ and $5$

imposible de determinar

impossible to tell

$5$ y $4$

$5$ and $4$

$4$ y $5$

$4$ and $5$

Respuesta: B

Conceptos:digit reversal aritmética modular subtraction

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Resta algebraicamente: $(100h+10t+u)$ ${}-(100u+10t+h)=99(h-u)$

Subtract algebraically: $(100h+10t+u)$ ${}-(100u+10t+h)=99(h-u)$

Pista grande:

Halla la diferencia de cifras $h-u$ para la cual $99(h-u)$ termina en $4$

Find the digit $h-u$ for which $99(h-u)$ ends in $4$

Solución:

La diferencia es $99(h-u).$ Como $h-u$ es un entero del $1$ al $9,$ y la cifra de las unidades es $4,$ necesitamos $9(h-u)\equiv4\pmod{10}.$ Esto da $h-u=6,$ de modo que la diferencia es $99\cdot6=594.$ Avanzando de derecha a izquierda después de la cifra de las unidades $4,$ las cifras siguientes son $9$ y $5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The difference is $99(h-u).$ Since $h-u$ is an integer from $1$ through $9,$ and the units digit is $4,$ we need $9(h-u)\equiv4\pmod{10}.$ This gives $h-u=6,$ so the difference is $99\cdot6=594.$ Moving from right to left after the units digit $4,$ the next digits are $9$ and $5.$

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 Problema 37

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años