Question

Tres hombres, Alfa, Beta y Gamma, trabajando juntos, terminan un trabajo en $6$ horas menos que Alfa solo, en $1$ hora menos que Beta solo y en la mitad del tiempo que necesita Gamma solo. Sea $h$ el número de horas que necesitan Alfa y Beta, trabajando juntos, para terminarlo. Entonces $h$ es igual a:

Three men, Alpha, Beta, and Gamma, working together, do a job in $6$ hours less time than Alpha alone, in $1$ hour less time than Beta alone, and in one-half the time needed by Gamma when working alone. Let $h$ be the number of hours needed by Alpha and Beta, working together, to do the job. Then $h$ equals:

$\dfrac52$

$\dfrac32$

$\dfrac43$

$\dfrac54$

$\dfrac34$

Respuesta: C

Conceptos:tasa ecuación racional sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Sea $t$ el tiempo que tardan los tres juntos

Let $t$ be the time all three take together

Pista grande:

Sus tiempos individuales son $t+6,$ $t+1,$ y $2t$ ; suma las tasas recíprocas

Their individual times are $t+6,$ $t+1,$ and $2t$ ; add reciprocal rates

Solución:

Si los tres juntos tardan $t$ horas, entonces $\frac1{t+6}+\frac1{t+1}+\frac1{2t}=\frac1t.$ Esto se simplifica a $3t^2+7t-6=0,$ por lo que $t=\frac{2}{3}.$ Alfa y Beta solos tardan $\frac{20}{3}$ y $\frac{5}{3}$ horas, así que su tasa conjunta es $\frac{3}{20}+\frac{3}{5}=\frac{3}{4}.$ Por ello, $h=\frac{4}{3}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

If all three together take $t$ hours, then $\frac1{t+6}+\frac1{t+1}+\frac1{2t}=\frac1t.$ This simplifies to $3t^2+7t-6=0,$ so $t=\frac{2}{3}.$ Alpha and Beta alone take $\frac{20}{3}$ and $\frac{5}{3}$ hours, so their combined rate is $\frac{3}{20}+\frac{3}{5}=\frac{3}{4}.$ Hence $h=\frac{4}{3}.$

Therefore, the correct answer is C.

1966 AMC 12 Problema 37

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años