Question

La base de un triángulo tiene longitud $b,$ y su altura tiene longitud $h.$ Se inscribe en el triángulo un rectángulo de altura $x$ , con la base del rectángulo sobre la base del triángulo. El área del rectángulo es:

The base of a triangle is of length $b,$ and the altitude is of length $h.$ A rectangle of height $x$ is inscribed in the triangle with the base of the rectangle in the base of the triangle. The area of the rectangle is:

$\dfrac{bx}{h}(h-x)$

$\dfrac{hx}{b}(b-x)$

$\dfrac{bx}{h}(h-2x)$

$x(b-x)$

$x(h-x)$

Respuesta: A

Conceptos:semejanza rectángulo área

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

A la altura $x,$ usa semejanza para hallar el ancho horizontal del triángulo

At height $x,$ use similarity to find the horizontal width of the triangle

Pista grande:

El ancho disponible es $b(1-\frac{x}{h})$ ; multiplícalo por la altura del rectángulo

The available width is $b(1-\frac{x}{h})$ ; multiply it by the rectangle’s height

Solución:

Por semejanza, la sección paralela a la base a la altura $x$ tiene ancho $b\left(1-\frac{x}{h}\right)=\frac{b(h-x)}{h}.$ Al multiplicar por la altura $x$ del rectángulo se obtiene $\frac{bx}{h}(h-x).$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The cross-section parallel to the base at height $x$ has width $b\left(1-\frac{x}{h}\right)=\frac{b(h-x)}{h}$ by similarity. Multiplying by the rectangle’s height $x$ gives $\frac{bx}{h}(h-x).$

Thus, the correct answer is A.

1960 AMC 12 Problema 37

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años