Question

En el triángulo rectángulo $ABC,$ $BC=5,$ $AC=12,$ y $AM=x;$ $MN\perp AC,$ $NP\perp BC;$ $N$ está sobre $\overline{AB}.$ Si $y=MN+NP,$ la mitad del perímetro del rectángulo $MCPN,$ entonces:

In right triangle $ABC,$ $BC=5,$ $AC=12,$ and $AM=x;$ $MN\perp AC,$ $NP\perp BC;$ $N$ is on $\overline{AB}.$ If $y=MN+NP,$ one-half the perimeter of rectangle $MCPN,$ then:

$y=\dfrac12(5+12)$

$y=\dfrac{5x}{12}+\dfrac{12}{5}$

$y=\dfrac{144-7x}{12}$

$y=12$

$y=\dfrac{5x}{12}+6$

Respuesta: C

Conceptos:semejanza rectángulo ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Los triángulos $AMN$ y $ACB$ son semejantes

Triangles $AMN$ and $ACB$ are similar

Pista grande:

Usa $\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}$ y $NP=MC=12-x$

Use $\frac{MN}{x}=\frac{5}{12}$ and $NP=MC=12-x$

Solución:

Por semejanza, $MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}.$ Además, $NP=MC=AC-AM$ $=12-x.$ Por tanto, $\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By similarity, $MN=\frac5{12}AM=\frac{5x}{12}.$ Also $NP=MC=AC-AM$ $=12-x.$ Hence $\begin{aligned} y=MN+NP &=\frac{5x}{12}+12-x\\ &=\frac{144-7x}{12}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is C.

1957 AMC 12 Problema 37

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1590

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años