Question

En una carrera de distancia $d$ a velocidad uniforme, $A$ vence a $B$ por $20$ yardas, $B$ a $C$ por $10$ yardas, y $A$ a $C$ por $28$ yardas. Entonces $d,$ en yardas, es:

In racing over a distance $d$ at uniform speed, $A$ can beat $B$ by $20$ yards, $B$ can beat $C$ by $10$ yards, and $A$ can beat $C$ by $28$ yards. Then $d,$ in yards, equals:

no se determina con la información dada

not determined by the given information

$58$

$100$

$116$

$120$

Respuesta: C

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo razón y proporción ecuación racional

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Convierte cada margen de victoria en una razón de velocidades

Translate each winning margin into a ratio of speeds

Pista grande:

Multiplica $\frac{v_B}{v_A}$ y $\frac{v_C}{v_B}$ para obtener $\frac{v_C}{v_A}$

Multiply the ratios $\frac{v_B}{v_A}$ and $\frac{v_C}{v_B}$ to get $\frac{v_C}{v_A}$

Solución:

Los márgenes dan $\begin{aligned} \frac{v_B}{v_A}&=\frac{d-20}{d},\\ \frac{v_C}{v_B}&=\frac{d-10}{d},\\ \frac{v_C}{v_A}&=\frac{d-28}{d}. \end{aligned}$ Por tanto, $\frac{(d-20)(d-10)}{d^2}=\frac{d-28}{d}.$ Al desarrollar y simplificar, $2d=200,$ así que $d=100.$

Así, la respuesta correcta es C.

The margins give $\begin{aligned} \frac{v_B}{v_A}&=\frac{d-20}{d},\\ \frac{v_C}{v_B}&=\frac{d-10}{d},\\ \frac{v_C}{v_A}&=\frac{d-28}{d}. \end{aligned}$ Therefore $\frac{(d-20)(d-10)}{d^2}=\frac{d-28}{d}.$ Expanding and simplifying yields $2d=200,$ so $d=100.$

Thus, the correct answer is C.

1961 AMC 12 Problema 37

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años