Question

Se elige el punto $E$ sobre el lado $AB$ del triángulo $ABC$ de modo que $AE:EB=1:3,$ y el punto $D$ sobre el lado $BC$ de modo que $CD:DB=1:2.$ El punto de intersección de $AD$ y $CE$ es $F.$ Entonces

$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$

es:

Point $E$ is selected on side $AB$ of triangle $ABC$ in such a way that $AE:EB=1:3,$ and point $D$ is selected on side $BC$ so that $CD:DB=1:2.$ The point of intersection of $AD$ and $CE$ is $F.$ Then

$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$

is:

$\dfrac45$

$\dfrac54$

$\dfrac32$

$2$

$\dfrac52$

Respuesta: C

Conceptos:puntos de masa razón y proporción

Nivel de dificultad: 2170

Pista pequeña:

Asigna las masas $m_A=3,$ $m_B=1,$ y $m_C=2$

Assign masses $m_A=3,$ $m_B=1,$ and $m_C=2$

Pista grande:

Usa las masas combinadas en $E$ y $D$ para obtener las dos razones sobre las cevianas

Use the combined masses at $E$ and $D$ to read the two cevian ratios

Solución:

Las razones de los lados se representan con masas $m_A=3,$ $m_B=1,$ y $m_C=2.$ Entonces $m_E=m_A+m_B=4$ y $m_D=m_B+m_C=3.$ Sobre $CE,$ $\frac{EF}{FC}=\frac{m_C}{m_E}=\frac12,$ mientras que sobre $AD,$ $\frac{AF}{FD}=\frac{m_D}{m_A}=1.$ Su suma es $\frac{3}{2}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The side ratios are represented by masses $m_A=3,$ $m_B=1,$ and $m_C=2.$ Then $m_E=m_A+m_B=4$ and $m_D=m_B+m_C=3.$ Along $CE,$ $\frac{EF}{FC}=\frac{m_C}{m_E}=\frac12,$ while along $AD,$ $\frac{AF}{FD}=\frac{m_D}{m_A}=1.$ Their sum is $\frac{3}{2}.$

Therefore, the correct answer is C.

1965 AMC 12 Problema 37

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 2170

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años