Question

La base de un triángulo isósceles mide $6$ pulgadas y cada uno de los lados iguales mide $12$ pulgadas. El radio del círculo que pasa por los vértices del triángulo es:

The base of an isosceles triangle is $6$ inches and one of the equal sides is $12$ inches. The radius of the circle through the vertices of the triangle is:

$\dfrac{7\sqrt{15}}5$

$4\sqrt3$

$3\sqrt5$

$6\sqrt3$

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: E

Conceptos:triángulo isósceles circumradius Heron formula

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Traza la altura para dividir la base en dos segmentos de longitud $3$

Drop the altitude to split the base into two segments of length $3$

Pista grande:

Calcula el área y luego usa $R=\frac{abc}{4K}$

Find the area, then use $R=\frac{abc}{4K}$

Solución:

La altura es $\sqrt{12^2-3^2}=3\sqrt{15},$ así que el área es $K=\tfrac12(6)(3\sqrt{15})=9\sqrt{15}.$ Por lo tanto, el circunradio es $R=\frac{(12)(12)(6)}{4(9\sqrt{15})} =\frac{8\sqrt{15}}5.$ Este valor no aparece entre las opciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The altitude is $\sqrt{12^2-3^2}=3\sqrt{15},$ so the area is $K=\tfrac12(6)(3\sqrt{15})=9\sqrt{15}.$ Hence the circumradius is $R=\frac{(12)(12)(6)}{4(9\sqrt{15})} =\frac{8\sqrt{15}}5.$ This value is not listed.

Thus, the correct answer is E.

1953 AMC 12 Problema 37

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 37 en otros años