Question

一个等腰三角形的底边长为 $6$ 英寸，腰长为 $12$ 英寸。过该三角形三个顶点的圆的半径为：

The base of an isosceles triangle is $6$ inches and one of the equal sides is $12$ inches. The radius of the circle through the vertices of the triangle is:

$\dfrac{7\sqrt{15}}5$

$4\sqrt3$

$3\sqrt5$

$6\sqrt3$

以上答案均不正确

none of these

答案：E

知识点：等腰三角形 circumradius Heron formula

难度评级：1740

小提示：

作底边上的高，将底边分成两条长度为 $3$ 的线段

Drop the altitude to split the base into two segments of length $3$

大提示：

先求面积，再使用 $R=\frac{abc}{4K}$

Find the area, then use $R=\frac{abc}{4K}$

解答：

高为 $\sqrt{12^2-3^2}=3\sqrt{15}\text{，}$ 所以面积为 $K=\tfrac12(6)(3\sqrt{15})=9\sqrt{15}$ 。因此外接圆半径为 $R=\frac{(12)(12)(6)}{4(9\sqrt{15})} =\frac{8\sqrt{15}}5\text{。}$ 这个值不在选项中。

因此，正确答案是 E。

The altitude is $\sqrt{12^2-3^2}=3\sqrt{15},$ so the area is $K=\tfrac12(6)(3\sqrt{15})=9\sqrt{15}.$ Hence the circumradius is $R=\frac{(12)(12)(6)}{4(9\sqrt{15})} =\frac{8\sqrt{15}}5.$ This value is not listed.

Thus, the correct answer is E.

1953 AMC 12 第 37 题

答案：E

难度评级：1740

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题