Question

乘积 $\begin{aligned} &\left(1-\dfrac13\right)\left(1-\dfrac14\right)\\ &\quad{}\cdot\left(1-\dfrac15\right)\cdots\left(1-\dfrac1n\right) \end{aligned}$ 化简后为：

When simplified the product $\begin{aligned} &\left(1-\dfrac13\right)\left(1-\dfrac14\right)\\ &\quad{}\cdot\left(1-\dfrac15\right)\cdots\left(1-\dfrac1n\right) \end{aligned}$ becomes:

$\dfrac1n$

$\dfrac2n$

$\dfrac{2(n-1)}n$

$\dfrac{2}{n(n+1)}$

$\dfrac{3}{n(n+1)}$

答案：B

知识点：裂项相消分数

难度评级：1140

小提示：

将每个因式 $1-\frac{1}{k}$ 改写为 $\frac{k-1}{k}$

Rewrite each factor $1-\frac{1}{k}$ as $\frac{k-1}{k}$

大提示：

写出前几个因式，并约去相邻的分子和分母

Write out the first few factors and cancel adjacent numerators and denominators

解答：

该乘积逐项消去： $\frac23\cdot\frac34\cdot\frac45\cdots\frac{n-1}{n} =\frac2n\text{。}$

因此，正确答案是 B。

The product telescopes: $\frac23\cdot\frac34\cdot\frac45\cdots\frac{n-1}{n} =\frac2n.$

Therefore, the correct answer is B.

1959 AMC 12 第 37 题

答案：B

难度评级：1140

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题