Question

在三角形 $PQR$ 中， $\overline{RS}$ 平分 $\angle R$ ， $\overline{PQ}$ 延长至 $D$ ，且 $\angle n$ 为直角。则：

Given triangle $PQR$ with $\overline{RS}$ bisecting $\angle R,$ $\overline{PQ}$ extended to $D,$ and $\angle n$ a right angle, then:

$\angle m=\dfrac12(\angle p-\angle q)$

$\angle m=\dfrac12(\angle p+\angle q)$

$\angle d=\dfrac12(\angle q+\angle p)$

$\angle d=\dfrac12\angle m$

以上答案均不正确

none of these is correct

答案：B

知识点：角平分线导角角度和

难度评级：1780

小提示：

$R$ 处的角在平分前为 $180^\circ-\angle p-\angle q$

The bisected angle at $R$ measures $180^\circ-\angle p-\angle q$ before it is halved

大提示：

因为横截线垂直于角平分线， $\angle m$ 与 $\angle R$ 的一半互余

Since the transversal is perpendicular to the angle bisector, $\angle m$ complements half of $\angle R$

解答：

$R$ 处的角为 $180^\circ-\angle p-\angle q\text{。}$ 因为 $\overline{RS}$ 平分这个角，所以 $\overline{PR}$ 与 $\overline{RS}$ 的夹角为 $90^\circ-\frac12(\angle p+\angle q)\text{。}$ 构成 $\angle m$ 的直线垂直于 $\overline{RS}$ ，所以 $\angle m=\frac12(\angle p+\angle q)\text{。}$

因此，正确答案是 B。

The angle at $R$ is $180^\circ-\angle p-\angle q.$ Because $\overline{RS}$ bisects this angle, the angle between $\overline{PR}$ and $\overline{RS}$ is $90^\circ-\frac12(\angle p+\angle q).$ The line forming $\angle m$ is perpendicular to $\overline{RS},$ so $\angle m=\frac12(\angle p+\angle q).$

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 第 37 题

答案：B

难度评级：1780

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题