Question

若 $y=\log_a x$ ，且 $a>1$ ，下列哪个说法不正确？

If $y=\log_a x,$ $a>1,$ which of the following statements is incorrect?

若 $x=1$ ，则 $y=0$

If $x=1,$ $y=0$

若 $x=a$ ，则 $y=1$

If $x=a,$ $y=1$

若 $x=-1$ ，则 $y$ 为虚数（复数）

If $x=-1,$ $y$ is imaginary (complex)

若 0<x<1，则 $y$ 始终小于 $0$ ，并且当 $x$ 趋近于零时无限减小

If 0<x<1, $y$ is always less than $0$ and decreases without limit as $x$ approaches zero

以上说法只有一部分正确

Only some of the above statements are correct

答案：E

知识点：对数函数复数

难度评级：1530

小提示：

直接根据对数的定义检验选项 A 和 B

Check choices A and B directly from the definition of a logarithm

大提示：

当 $a>1$ 时，实对数函数递增，并在 $x$ 从右侧趋近于 $0$ 时趋于 $-\infty$

For $a>1,$ the real logarithm is increasing and tends to $-\infty$ as $x$ approaches $0$ from the right

解答：

我们有 $\log_a1=0$ 和 $\log_aa=1$ 。实对数在 $-1$ 处没有定义，但其复数值不是实数。当 $a>1$ 时，在 $0<x<1$ 上有 $\log_a x<0$ ，并且当 $x$ 从右侧趋近于 $0$ 时，它趋于 $-\infty$ 。因此，A 至 D 都正确，“只有一部分正确”才是不正确的说法。

因此，正确答案是 E。

We have $\log_a1=0$ and $\log_aa=1.$ A real logarithm is not defined at $-1,$ though its complex values are nonreal. For $a>1,$ $\log_a x<0$ on $0<x<1,$ and it tends to $-\infty$ as $x$ approaches $0$ from the right. Thus statements A through D are all correct, making the claim that only some are correct the incorrect statement.

Thus, the correct answer is E.

1950 AMC 12 第 37 题

答案：E

难度评级：1530

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题