Question

一个三角形的底长为 $b$ ，高为 $h$ 。在该三角形内接一个高为 $x$ 的矩形，且矩形的底边在三角形的底边上。该矩形的面积是：

The base of a triangle is of length $b,$ and the altitude is of length $h.$ A rectangle of height $x$ is inscribed in the triangle with the base of the rectangle in the base of the triangle. The area of the rectangle is:

$\dfrac{bx}{h}(h-x)$

$\dfrac{hx}{b}(b-x)$

$\dfrac{bx}{h}(h-2x)$

$x(b-x)$

$x(h-x)$

答案：A

知识点：相似矩形面积

难度评级：1280

小提示：

在高度 $x$ 处，利用相似关系求出三角形的水平宽度

At height $x,$ use similarity to find the horizontal width of the triangle

大提示：

可用宽度为 $b(1-\frac{x}{h})$ ；将其乘以矩形的高

The available width is $b(1-\frac{x}{h})$ ; multiply it by the rectangle’s height

解答：

由相似关系，高度 $x$ 处平行于底边的截线长度为 $b\left(1-\frac{x}{h}\right)=\frac{b(h-x)}{h}\text{。}$ 将它乘以矩形的高 $x$ ，得到 $\frac{bx}{h}(h-x)\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The cross-section parallel to the base at height $x$ has width $b\left(1-\frac{x}{h}\right)=\frac{b(h-x)}{h}$ by similarity. Multiplying by the rectangle’s height $x$ gives $\frac{bx}{h}(h-x).$

Thus, the correct answer is A.

1960 AMC 12 第 37 题

答案：A

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题