Question

在同一个首项为 $a$ 、公差为 $d$ 的等差数列中，设前 $n$ 、 $2n$ 、 $3n$ 项的和依次为 $s_1$ 、 $s_2$ 、 $s_3$ 。令 $R=s_3-s_2-s_1$ 。则 $R$ 取决于：

Let $s_1,$ $s_2,$ $s_3$ be the respective sums of $n,$ $2n,$ $3n$ terms of the same arithmetic progression with $a$ as the first term and $d$ as the common difference. Let $R=s_3-s_2-s_1.$ Then $R$ is dependent on:

$a$ 和 $d$

$a$ and $d$

$d$ 和 $n$

$d$ and $n$

$a$ 和 $n$

$a$ and $n$

$a$ 、 $d$ 和 $n$

$a,$ $d,$ and $n$

不取决于 $a$ 、 $d$ 或 $n$ 中的任何一个

neither $a$ nor $d$ nor $n$

答案：B

知识点：等差数列求和代数变形

难度评级：1670

小提示：

使用 $S_k=\dfrac{k}{2}(2a+(k-1)d)$

Use $S_k=\dfrac{k}{2}(2a+(k-1)d)$

大提示：

依次代入 $k=n,2n,3n$ ，分别合并含 $a$ 和含 $d$ 的项

Substitute $k=n,2n,3n$ and collect the $a$ -terms and $d$ -terms separately

解答：

使用等差数列求和公式， $s_j=\frac{jn}{2}\bigl(2a+(jn-1)d\bigr)\text{。}$ 在 $s_3-s_2-s_1$ 中， $a$ 的系数为 $3n-2n-n=0$ 。化简其余各项，得到 $R=2n^2d\text{。}$ 因此 $R$ 取决于 $d$ 和 $n$ ，但不取决于 $a$ 。

因此，正确答案是 B。

Using the arithmetic-series formula, $s_j=\frac{jn}{2}\bigl(2a+(jn-1)d\bigr).$ In $s_3-s_2-s_1,$ the coefficient of $a$ is $3n-2n-n=0.$ Simplifying the remaining terms gives $R=2n^2d.$ Thus $R$ depends on $d$ and $n,$ but not on $a.$

Therefore, the correct answer is B.

1960 AMC 12 第 36 题

答案：B

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 36 题