Question

一个三角形的三边长分别为 $30$ 、 $70$ 和 $80$ 个单位。向长度为 $80$ 的边作高，则该边被分成的两段中较长的一段为：

The sides of a triangle are $30,$ $70,$ and $80$ units. If an altitude is dropped upon the side of length $80,$ the larger segment cut off on this side is:

$62$

$63$

$64$

$65$

$66$

答案：D

知识点：高线勾股定理直角三角形

难度评级：1550

小提示：

设高把长度为 $80$ 的边分成 $x$ 和 $80-x$

Let the altitude divide the side of length $80$ into $x$ and $80-x$

大提示：

令高的平方的两个表达式相等

Equate the two expressions for the square of the altitude

解答：

设与长度为 $30$ 的边相邻的线段为 $x$ 。若高为 $h$ ，则 $\begin{aligned} 30^2-x^2&=h^2,\\ h^2&=70^2-(80-x)^2 \end{aligned}\text{。}$ 消去 $x^2$ 并求解得 $x=15$ 。另一段为 $80-15=65$ ，它是较长的一段。

所以正确答案为 D。

Let $x$ be the segment adjacent to the side of length $30.$ If the altitude has length $h,$ then $\begin{aligned} 30^2-x^2&=h^2,\\ h^2&=70^2-(80-x)^2. \end{aligned}$ Cancelling $x^2$ and solving gives $x=15.$ The other segment is $80-15=65,$ which is the larger one.

Thus, the correct answer is D.

1958 AMC 12 第 36 题

答案：D

难度评级：1550

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 36 题