Question

Los lados de un triángulo miden $30,$ $70$ y $80$ unidades. Una altura sobre el lado de longitud $80$ lo divide; el segmento mayor es:

The sides of a triangle are $30,$ $70,$ and $80$ units. If an altitude is dropped upon the side of length $80,$ the larger segment cut off on this side is:

$62$

$63$

$64$

$65$

$66$

Respuesta: D

Conceptos:altura Teorema de Pitágoras triángulo rectángulo

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Sea la división del lado de longitud $80$ en $x$ y $80-x$

Let the altitude divide the side of length $80$ into $x$ and $80-x$

Pista grande:

Iguala las dos expresiones para el cuadrado de la altura

Equate the two expressions for the square of the altitude

Solución:

Sea $x$ el segmento adyacente al lado de longitud $30.$ Si la altura mide $h,$ $\begin{aligned} 30^2-x^2&=h^2,\\ h^2&=70^2-(80-x)^2. \end{aligned}$ Al cancelar $x^2$ y resolver, $x=15.$ El otro segmento es $80-15=65,$ el mayor.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let $x$ be the segment adjacent to the side of length $30.$ If the altitude has length $h,$ then $\begin{aligned} 30^2-x^2&=h^2,\\ h^2&=70^2-(80-x)^2. \end{aligned}$ Cancelling $x^2$ and solving gives $x=15.$ The other segment is $80-15=65,$ which is the larger one.

Thus, the correct answer is D.

1958 AMC 12 Problema 36

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1550

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 36 en otros años