Question

Una persona comienza con $64$ centavos y hace $6$ apuestas. Gana tres veces y pierde tres veces, con las victorias y derrotas en orden aleatorio, y la probabilidad de ganar es igual a la de perder. Si cada apuesta es por la mitad del dinero que queda en ese momento, entonces el resultado final es:

A person starting with $64$ cents and making $6$ bets, wins three times and loses three times, the wins and losses occurring in random order. The chance for a win is equal to the chance for a loss. If each wager is for half the money remaining at the time of the bet, then the final result is:

una pérdida de $27$ ¢

a loss of $27$ ¢

una ganancia de $27$ ¢

a gain of $27$ ¢

una pérdida de $37$ ¢

a loss of $37$ ¢

ni ganancia ni pérdida

neither a gain nor a loss

una ganancia o una pérdida según el orden de las victorias y derrotas

a gain or a loss depending upon the order in which the wins and losses occur

Respuesta: C

Conceptos:exponente simulación de procesos

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Una victoria multiplica la cantidad actual por $\frac{3}{2}$ , mientras que una derrota la multiplica por $\frac{1}{2}$

A win multiplies the current amount by $\frac{3}{2}$ , while a loss multiplies it by $\frac{1}{2}$

Pista grande:

La multiplicación hace que el orden sea irrelevante

Multiplication makes the order irrelevant

Solución:

Después de tres victorias y tres derrotas, la cantidad, en centavos, es $\begin{aligned} 64\left(\frac32\right)^3 \left(\frac12\right)^3 &=64\cdot\frac{27}{64}\\ &=27. \end{aligned}$ La pérdida es de $64-27=37$ centavos, sin importar el orden.

Así, la respuesta correcta es C.

After three wins and three losses, the amount, in cents, is $\begin{aligned} 64\left(\frac32\right)^3 \left(\frac12\right)^3 &=64\cdot\frac{27}{64}\\ &=27. \end{aligned}$ The loss is $64-27=37$ cents, regardless of order.

Thus, the correct answer is C.

1963 AMC 12 Problema 36

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 36 en otros años