Question

Un tanque cilíndrico de petróleo, colocado horizontalmente, tiene una longitud interior de $10$ pies y un diámetro interior de $6$ pies. Si la superficie rectangular del petróleo tiene un área de $40$ pies cuadrados, la profundidad del petróleo es:

A cylindrical oil tank, lying horizontally, has an interior length of $10$ feet and an interior diameter of $6$ feet. If the rectangular surface of the oil has an area of $40$ square feet, the depth of the oil is:

$\sqrt5$

$2\sqrt5$

$3-\sqrt5$

$3+\sqrt5$

$3-\sqrt5$ o $3+\sqrt5$

either $3-\sqrt5$ or $3+\sqrt5$

Respuesta: E

Conceptos:circle chord horizontal cylinder Pythagorean theorem

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

La superficie del petróleo es un rectángulo de longitud $10$ , así que su ancho es $4$

The oil surface is a rectangle of length $10$ , so its width is $4$

Pista grande:

En el extremo circular, una cuerda de longitud $4$ está a $\sqrt{3^2-2^2}$ del centro

In the circular end, a chord of length $4$ lies $\sqrt{3^2-2^2}$ from the center

Solución:

La superficie rectangular tiene longitud $10,$ así que su ancho, que es una cuerda de la sección circular, es $\frac{40}{10}=4.$ La semicuerda mide $2,$ y el radio es $3,$ de modo que la distancia del centro a la cuerda es $\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5.$ Una cuerda de esta longitud puede estar por debajo o por encima del centro. Medidas desde el fondo del tanque, las profundidades correspondientes son $3-\sqrt5$ y $3+\sqrt5.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The rectangular surface has length $10,$ so its chord width in the circular cross-section is $\frac{40}{10}=4.$ Half the chord is $2,$ and the radius is $3,$ so the distance from the center to the chord is $\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt5.$ A chord of this length can lie either below or above the center. Measured from the bottom of the tank, the corresponding depths are $3-\sqrt5$ and $3+\sqrt5.$

Thus, the correct answer is E.

1955 AMC 12 Problema 36

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1740

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 36 en otros años