Question

Para que sea continua en $x=-1,$ se toma el valor de $\dfrac{x^3+1}{x^2-1}$ como:

To be continuous at $x=-1,$ the value of $\dfrac{x^3+1}{x^2-1}$ is taken to be:

$-2$

$0$

$\dfrac32$

$\infty$

$-\dfrac32$

Respuesta: E

Conceptos:cálculo factorización

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Factoriza tanto el numerador como el denominador antes de sustituir $x=-1$

Factor both numerator and denominator before substituting $x=-1$

Pista grande:

Cancela el factor común $x+1$ y evalúa la expresión restante

Cancel the common factor $x+1$ and evaluate the remaining expression

Solución:

Para $x\ne-1,$ $\begin{aligned} \frac{x^3+1}{x^2-1} &=\frac{(x+1)(x^2-x+1)} {(x+1)(x-1)}\\ &=\frac{x^2-x+1}{x-1}. \end{aligned}$ Su límite en $x=-1$ es $\frac{1+1+1}{-2}=-\frac32.$ Asignar este valor elimina la discontinuidad.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For $x\ne-1,$ $\begin{aligned} \frac{x^3+1}{x^2-1} &=\frac{(x+1)(x^2-x+1)} {(x+1)(x-1)}\\ &=\frac{x^2-x+1}{x-1}. \end{aligned}$ Its limit at $x=-1$ is $\frac{1+1+1}{-2}=-\frac32.$ Assigning this value removes the discontinuity.

Thus, the correct answer is E.

1952 AMC 12 Problema 36

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1450

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 36 en otros años