Question

Si $x+y=1,$ entonces el mayor valor de $xy$ es:

If $x+y=1,$ then the largest value of $xy$ is:

$1$

$0.5$

un número irracional cercano a $0.4$

an irrational number about $0.4$

$0.25$

$0$

Respuesta: D

Conceptos:optimización completar el cuadrado cuadrática

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Sustituye $y=1-x$ en el producto

Substitute $y=1-x$ into the product

Pista grande:

Completa el cuadrado en $x(1-x)$

Complete the square in $x(1-x)$

Solución:

Tenemos $\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned}$ El término cuadrado es no negativo, por lo que el mayor producto posible es $\frac{1}{4}=0.25.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We have $\begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned}$ The squared term is nonnegative, so the largest possible product is $\frac{1}{4}=0.25.$

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 Problema 36

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 36 en otros años