Question

一个三位数从左到右的数字为 $h$ 、 $t$ 和 $u$ ，其中 $h>u$ 。用原数减去各位数字倒序所得的数，差的个位数字为 $4$ 。从右到左接下来的两个数字是：

A three-digit number has, from left to right, the digits $h,$ $t,$ and $u$ with $h>u.$ When the number with the digits reversed is subtracted from the original number, the units’ digit in the difference is $4.$ The next two digits, from right to left, are:

$5$ 和 $9$

$5$ and $9$

$9$ 和 $5$

$9$ and $5$

无法确定

impossible to tell

$5$ 和 $4$

$5$ and $4$

$4$ 和 $5$

$4$ and $5$

答案：B

知识点：digit reversal 模运算 subtraction

难度评级：1570

小提示：

以代数式相减： $(100h+10t+u)$ ${}-(100u+10t+h)=99(h-u)$

Subtract algebraically: $(100h+10t+u)$ ${}-(100u+10t+h)=99(h-u)$

大提示：

求使 $99(h-u)$ 的个位数字为 $4$ 的数位差 $h-u$

Find the digit $h-u$ for which $99(h-u)$ ends in $4$

解答：

差为 $99(h-u)$ 。由于 $h-u$ 是从 $1$ 到 $9$ 的整数，并且个位数字是 $4$ ，所以需要 $9(h-u)\equiv4\pmod{10}$ 。由此得 $h-u=6$ ，因而差为 $99\cdot6=594\text{。}$ 从右向左，在个位数字 $4$ 之后的两个数字是 $9$ 和 $5$ 。

因此，正确答案是 B。

The difference is $99(h-u).$ Since $h-u$ is an integer from $1$ through $9,$ and the units digit is $4,$ we need $9(h-u)\equiv4\pmod{10}.$ This gives $h-u=6,$ so the difference is $99\cdot6=594.$ Moving from right to left after the units digit $4,$ the next digits are $9$ and $5.$

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 第 37 题

答案：B

难度评级：1570

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题