Question

在三角形 $ABC$ 的边 $AB$ 上取点 $E$ ，使 $AE:EB=1:3$ ；在边 $BC$ 上取点 $D$ ，使 $CD:DB=1:2$ 。设 $AD$ 与 $CE$ 的交点为 $F$ 。则

$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$

等于：

Point $E$ is selected on side $AB$ of triangle $ABC$ in such a way that $AE:EB=1:3,$ and point $D$ is selected on side $BC$ so that $CD:DB=1:2.$ The point of intersection of $AD$ and $CE$ is $F.$ Then

$\frac{EF}{FC}+\frac{AF}{FD}$

is:

$\dfrac45$

$\dfrac54$

$\dfrac32$

$2$

$\dfrac52$

答案：C

知识点：质点法比与比例

难度评级：2170

小提示：

赋予质量 $m_A=3$ 、 $m_B=1$ 和 $m_C=2$

Assign masses $m_A=3,$ $m_B=1,$ and $m_C=2$

大提示：

利用 $E$ 和 $D$ 处的合质量求出两条塞瓦线上的比

Use the combined masses at $E$ and $D$ to read the two cevian ratios

解答：

用质量 $m_A=3$ 、 $m_B=1$ 和 $m_C=2$ 表示边上的比。则 $m_E=m_A+m_B=4$ ，且 $m_D=m_B+m_C=3$ 。沿 $CE$ ，有 $\frac{EF}{FC}=\frac{m_C}{m_E}=\frac12\text{，}$ 而沿 $AD$ ，有 $\frac{AF}{FD}=\frac{m_D}{m_A}=1\text{。}$ 两者之和为 $\frac{3}{2}$ 。

因此，正确答案是 C。

The side ratios are represented by masses $m_A=3,$ $m_B=1,$ and $m_C=2.$ Then $m_E=m_A+m_B=4$ and $m_D=m_B+m_C=3.$ Along $CE,$ $\frac{EF}{FC}=\frac{m_C}{m_E}=\frac12,$ while along $AD,$ $\frac{AF}{FD}=\frac{m_D}{m_A}=1.$ Their sum is $\frac{3}{2}.$

Therefore, the correct answer is C.

1965 AMC 12 第 37 题

答案：C

难度评级：2170

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题