Question

阿尔法、贝塔和伽马三人合作完成一项工作，所需时间比阿尔法单独工作少 $6$ 小时，比贝塔单独工作少 $1$ 小时，并且是伽马单独工作所需时间的一半。设阿尔法与贝塔合作完成该工作需要 $h$ 小时，则 $h$ 等于：

Three men, Alpha, Beta, and Gamma, working together, do a job in $6$ hours less time than Alpha alone, in $1$ hour less time than Beta alone, and in one-half the time needed by Gamma when working alone. Let $h$ be the number of hours needed by Alpha and Beta, working together, to do the job. Then $h$ equals:

$\dfrac52$

$\dfrac32$

$\dfrac43$

$\dfrac54$

$\dfrac34$

答案：C

知识点：速率分式方程方程组

难度评级：1850

小提示：

设三人合作所需时间为 $t$

Let $t$ be the time all three take together

大提示：

三人单独工作的时间分别为 $t+6$ 、 $t+1$ 、 $2t$ ；将各自工作效率相加

Their individual times are $t+6,$ $t+1,$ and $2t$ ; add reciprocal rates

解答：

若三人合作需要 $t$ 小时，则 $\frac1{t+6}+\frac1{t+1}+\frac1{2t}=\frac1t\text{。}$ 化简得 $3t^2+7t-6=0$ ，所以 $t=\frac{2}{3}$ 。阿尔法与贝塔单独工作分别需要 $\frac{20}{3}$ 和 $\frac{5}{3}$ 小时，因此二人的合计工作效率为 $\frac{3}{20}+\frac{3}{5}=\frac{3}{4}$ 。所以 $h=\frac{4}{3}$ 。

因此，正确答案是 C。

If all three together take $t$ hours, then $\frac1{t+6}+\frac1{t+1}+\frac1{2t}=\frac1t.$ This simplifies to $3t^2+7t-6=0,$ so $t=\frac{2}{3}.$ Alpha and Beta alone take $\frac{20}{3}$ and $\frac{5}{3}$ hours, so their combined rate is $\frac{3}{20}+\frac{3}{5}=\frac{3}{4}.$ Hence $h=\frac{4}{3}.$

Therefore, the correct answer is C.

1966 AMC 12 第 37 题

答案：C

难度评级：1850

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 37 题