Question

$A$ 单独完成一项工作所需时间是 $B$ 和 $C$ 合作所需时间的 $m$ 倍； $B$ 单独完成所需时间是 $C$ 和 $A$ 合作所需时间的 $n$ 倍； $C$ 单独完成所需时间是 $A$ 和 $B$ 合作所需时间的 $x$ 倍。则用 $m$ 和 $n$ 表示的 $x$ 为：

$A$ takes $m$ times as long to do a piece of work as $B$ and $C$ together; $B$ takes $n$ times as long as $C$ and $A$ together; and $C$ takes $x$ times as long as $A$ and $B$ together. Then $x,$ in terms of $m$ and $n,$ is:

$\dfrac{2mn}{m+n}$

$\dfrac1{2(m+n)}$

$\dfrac1{m+n-mn}$

$\dfrac{1-mn}{m+n+2mn}$

$\dfrac{m+n+2}{mn-1}$

答案：E

知识点：速率方程组代数变形

难度评级：2170

小提示：

设 $A$ 、 $B$ 和 $C$ 的工作效率分别为 $a$ 、 $b$ 和 $c$

Let the work rates of $A,$ $B,$ and $C$ be $a,$ $b,$ and $c$

大提示：

将前两个条件写成 $b+c=ma$ 和 $c+a=nb$

Translate the first two conditions as $b+c=ma$ and $c+a=nb$

解答：

设工作效率为 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 。由时间关系得 $\begin{gathered} b+c=ma,\\ c+a=nb,\\ a+b=xc \end{gathered}\text{。}$ 由前两个等式， $\frac ba=\frac{m+1}{n+1}$ 且 $\frac ca=\frac{mn-1}{n+1}\text{。}$ 因此 $x=\frac{a+b}{c} =\frac{m+n+2}{mn-1}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

Let the work rates be $a,$ $b,$ and $c.$ The time statements give $\begin{gathered} b+c=ma,\\ c+a=nb,\\ a+b=xc. \end{gathered}$ From the first two, $\frac ba=\frac{m+1}{n+1}$ and $\frac ca=\frac{mn-1}{n+1}.$ Hence $x=\frac{a+b}{c} =\frac{m+n+2}{mn-1}.$

Therefore, the correct answer is E.

1965 AMC 12 第 38 题

答案：E

难度评级：2170

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 38 题