Question

若对于 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 和 $d$ 的任意取值，式子 $\begin{vmatrix}a&c\\d&b\end{vmatrix}$ 的值均为 $ab-cd$ ，则方程 $\begin{vmatrix}2x&1\\x&x\end{vmatrix}=3$

If the expression $\begin{vmatrix}a&c\\d&b\end{vmatrix}$ has the value $ab-cd$ for all values of $a,$ $b,$ $c,$ and $d,$ then the equation $\begin{vmatrix}2x&1\\x&x\end{vmatrix}=3$

仅有 $1$ 个 $x$ 值满足

Is satisfied for only $1$ value of $x$

有 $2$ 个 $x$ 值满足

Is satisfied for $2$ values of $x$

没有 $x$ 值满足

Is satisfied for no values of $x$

有无穷多个 $x$ 值满足

Is satisfied for an infinite number of values of $x$

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：行列式二次方程

难度评级：1600

小提示：

使用给定规则，将行列式化为二次方程

Apply the given rule to turn the determinant into a quadratic equation

大提示：

所得方程为 $2x^2-x=3$

The equation is $2x^2-x=3$

解答：

根据给定规则，方程化为 $(2x)(x)-(1)(x)=3\text{，}$ 即 $2x^2-x-3=0$ 。因式分解得到 $(2x-3)(x+1)=0$ ，其两个不同的解为 $x=\tfrac32$ 和 $x=-1$ 。

因此，正确答案是 B。

The given rule turns the equation into $(2x)(x)-(1)(x)=3,$ or $2x^2-x-3=0.$ Factoring gives $(2x-3)(x+1)=0,$ whose two distinct solutions are $x=\tfrac32$ and $x=-1.$

Thus, the correct answer is B.

1950 AMC 12 第 38 题

答案：B

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 38 题