Question

三角形 $PQR$ 的边 $PQ$ 和 $PR$ 的长度分别为 $4$ 英寸和 $7$ 英寸。中线 $PM$ 长 $3\dfrac12$ 英寸。那么 $QR$ 的长度（英寸）为：

The sides $PQ$ and $PR$ of triangle $PQR$ are respectively of lengths $4$ inches and $7$ inches. The median $PM$ is $3\dfrac12$ inches. Then $QR,$ in inches, is:

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

答案：D

知识点：中线（几何）斯特瓦尔特定理余弦定理

难度评级：1210

小提示：

对 $QR$ 边上的中线应用阿波罗尼斯定理

Use Apollonius’s theorem for the median to $QR$

大提示：

代入 $PQ=4,\ PR=7,\ PM=\frac{7}{2}$

Substitute $PQ=4,\ PR=7,\ PM=\frac{7}{2}$

解答：

由阿波罗尼斯定理， $\begin{aligned} QR^2 &=2(4^2+7^2)-4\left(\frac72\right)^2\\ &=81 \end{aligned}\text{。}$ 因此 $QR=9$ 。

所以，正确答案是 D。

Apollonius’s theorem gives $\begin{aligned} QR^2 &=2(4^2+7^2)-4\left(\frac72\right)^2\\ &=81. \end{aligned}$ Therefore $QR=9.$

Thus, the correct answer is D.

1964 AMC 12 第 38 题

答案：D

难度评级：1210

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 38 题