Question

若 $\log 2=0.3010$ 且 $\log 3=0.4771$ ，则当 $3^{x+3}=135$ 时， $x$ 的近似值为：

If $\log 2=0.3010$ and $\log 3=0.4771,$ the value of $x$ when $3^{x+3}=135$ is approximately:

$5$

$1.47$

$1.67$

$1.78$

$1.63$

答案：B

知识点：对数指数估算

难度评级：1340

小提示：

除以 $3^3$ ，得到 $3^x=5$

Divide by $3^3$ to obtain $3^x=5$

大提示：

使用 $\log5=1-\log2$ ，再除以 $\log3$

Use $\log5=1-\log2$ and divide by $\log3$

解答：

方程化为 $3^x=5$ ，所以 $\begin{aligned} x&=\frac{\log5}{\log3}\\ &=\frac{1-\log2}{\log3}\\ &=\frac{0.6990}{0.4771}\\ &\approx1.47 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

The equation reduces to $3^x=5,$ so $\begin{aligned} x&=\frac{\log5}{\log3}\\ &=\frac{1-\log2}{\log3}\\ &=\frac{0.6990}{0.4771}\\ &\approx1.47. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 第 38 题

答案：B

难度评级：1340

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 38 题