Question

Los lados $PQ$ y $PR$ del triángulo $PQR$ miden, respectivamente, $4$ pulgadas y $7$ pulgadas. La mediana $PM$ mide $3\dfrac12$ pulgadas. Entonces $QR,$ en pulgadas, mide:

The sides $PQ$ and $PR$ of triangle $PQR$ are respectively of lengths $4$ inches and $7$ inches. The median $PM$ is $3\dfrac12$ inches. Then $QR,$ in inches, is:

$6$

$7$

$8$

$9$

$10$

Respuesta: D

Conceptos:mediana (geometría)Teorema de Stewart ley de los cosenos

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Usa el teorema de Apolonio para la mediana correspondiente a $QR$

Use Apollonius’s theorem for the median to $QR$

Pista grande:

Sustituye $PQ=4,\ PR=7,\ PM=\frac{7}{2}$

Substitute $PQ=4,\ PR=7,\ PM=\frac{7}{2}$

Solución:

El teorema de Apolonio da $\begin{aligned} QR^2 &=2(4^2+7^2)-4\left(\frac72\right)^2\\ &=81. \end{aligned}$ Por lo tanto, $QR=9.$

Así, la respuesta correcta es D.

Apollonius’s theorem gives $\begin{aligned} QR^2 &=2(4^2+7^2)-4\left(\frac72\right)^2\\ &=81. \end{aligned}$ Therefore $QR=9.$

Thus, the correct answer is D.

1964 AMC 12 Problema 38

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1210

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 38 en otros años