Question

Si $\log 2=0.3010$ y $\log 3=0.4771,$ el valor aproximado de $x$ cuando $3^{x+3}=135$ es:

If $\log 2=0.3010$ and $\log 3=0.4771,$ the value of $x$ when $3^{x+3}=135$ is approximately:

$5$

$1.47$

$1.67$

$1.78$

$1.63$

Respuesta: B

Conceptos:logaritmo exponente estimación

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Divide entre $3^3$ para obtener $3^x=5$

Divide by $3^3$ to obtain $3^x=5$

Pista grande:

Usa $\log5=1-\log2$ y divide entre $\log3$

Use $\log5=1-\log2$ and divide by $\log3$

Solución:

La ecuación se reduce a $3^x=5,$ así que $\begin{aligned} x&=\frac{\log5}{\log3}\\ &=\frac{1-\log2}{\log3}\\ &=\frac{0.6990}{0.4771}\\ &\approx1.47. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The equation reduces to $3^x=5,$ so $\begin{aligned} x&=\frac{\log5}{\log3}\\ &=\frac{1-\log2}{\log3}\\ &=\frac{0.6990}{0.4771}\\ &\approx1.47. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is B.

1954 AMC 12 Problema 38

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 38 en otros años