Question

若 $y=x^2+px+q$ ，且 $y$ 的最小可能值为零，则 $q$ 等于：

If $y=x^2+px+q,$ then if the least possible value of $y$ is zero, $q$ is equal to:

$0$

$\dfrac{p^2}{4}$

$\dfrac p2$

$-\dfrac p2$

$\dfrac{p^2}{4}-q$

答案：B

知识点：quadratic minimum 配方法 vertex

难度评级：1260

小提示：

将 $x^2+px+q$ 配方

Complete the square in $x^2+px+q$

大提示：

最小值在 $x=-\frac{p}{2}$ 时取得

The minimum occurs when $x=-\frac{p}{2}$

解答：

配方得 $y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}\text{。}$ 它的最小值为 $q-\frac{p^2}{4}$ 。令其等于零，得 $q=\frac{p^2}{4}$ 。

因此，正确答案是 B。

Completing the square, $y=\left(x+\frac p2\right)^2+q-\frac{p^2}{4}.$ Its least value is $q-\frac{p^2}{4}.$ Setting this equal to zero gives $q=\frac{p^2}{4}.$

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 第 39 题

答案：B

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 39 题