Question

乘积 $\log_a b\cdot\log_b a$ 等于：

The product, $\log_a b\cdot\log_b a$ is equal to:

$1$

$a$

$b$

$ab$

以上答案均不正确

none of these

答案：A

知识点：logarithms change of base

难度评级：1180

小提示：

对两个对数都使用换底公式

Use the change-of-base formula on both logarithms

大提示：

所得的两个分式互为倒数

The two resulting fractions are reciprocals

解答：

当底数和真数均满足定义条件时， $\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

For permissible bases and arguments, $\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1953 AMC 12 第 39 题

答案：A

难度评级：1180

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 39 题