Question

El producto $\log_a b\cdot\log_b a$ es igual a:

The product, $\log_a b\cdot\log_b a$ is equal to:

$1$

$a$

$b$

$ab$

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: A

Conceptos:logarithms change of base

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Usa la fórmula de cambio de base en ambos logaritmos

Use the change-of-base formula on both logarithms

Pista grande:

Las dos fracciones resultantes son recíprocas

The two resulting fractions are reciprocals

Solución:

Para bases y argumentos admisibles, $\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For permissible bases and arguments, $\begin{aligned} \log_a b\cdot\log_b a &=\frac{\log b}{\log a}\\ &\quad{}\cdot\frac{\log a}{\log b}\\ &=1. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1953 AMC 12 Problema 39

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1180

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 39 en otros años