Question

La hipotenusa $c$ y un cateto $a$ de un triángulo rectángulo son enteros consecutivos. El cuadrado del otro cateto es:

The hypotenuse $c$ and one arm $a$ of a right triangle are consecutive integers. The square of the second arm is:

$ca$

$\dfrac ca$

$c+a$

$c-a$

ninguna de las anteriores

none of these

Si el otro cateto es $b,$ entonces $b^2=c^2-a^2$

If the second arm is $b,$ then $b^2=c^2-a^2$

Factoriza la diferencia de cuadrados y usa $c-a=1$

Factor the difference of squares and use $c-a=1$

Por el teorema de Pitágoras, $b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a).$ Como $c$ y $a$ son consecutivos y $c\gt a,$ tenemos $c-a=1.$ Por consiguiente, $b^2=c+a.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

By the Pythagorean theorem, $b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a).$ Since $c$ and $a$ are consecutive and $c\gt a,$ we have $c-a=1.$ Hence $b^2=c+a.$

Thus, the correct answer is C.