Respuesta: C

Pista pequeña:

Las tres medianas forman las longitudes de los lados de un triángulo cuya área es tres cuartas partes del área original

Pista grande:

Usa las longitudes de las dos medianas conocidas y esa área para hallar los dos valores posibles del ángulo comprendido; luego descarta el caso que hace iguales dos medianas

Solución:

El triángulo cuyos lados son las tres medianas tiene área $$\frac34\left(3\sqrt{15}\right)=\frac{9\sqrt{15}}4.$$ Si $\theta$ es el ángulo comprendido entre sus lados $3$ y $6,$ entonces $$9\sin\theta=\frac{9\sqrt{15}}4,$$ así que $\cos\theta=\pm\frac{1}{4}.$ Por la ley de los cosenos, la tercera mediana $m$ satisface $$m^2=3^2+6^2-2(3)(6)\cos\theta,$$ lo que da $m^2=36$ o $54.$ El valor $m=6$ haría iguales dos medianas y, por tanto, dos lados. Como el triángulo tiene lados desiguales, $m=\sqrt{54}=3\sqrt6.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.