Question

Se deja caer una piedra en un pozo y se oye el sonido de la piedra al golpear el fondo $7.7$ segundos después de soltarla. Suponga que la piedra cae $16t^2$ pies en $t$ segundos y que la velocidad del sonido es de $1120$ pies por segundo. La profundidad del pozo es:

A stone is dropped into a well and the report of the stone striking the bottom is heard $7.7$ seconds after it is dropped. Assume that the stone falls $16t^2$ feet in $t$ seconds and that the velocity of sound is $1120$ feet per second. The depth of the well is:

$784$ pies

$784$ ft.

$342$ pies

$342$ ft.

$1568$ pies

$1568$ ft.

$156.8$ pies

$156.8$ ft.

Ninguna de las anteriores

None of these

Respuesta: A

Conceptos:distancia, velocidad y tiempo cuadrática

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

El tiempo total es el tiempo de caída más el tiempo que tarda el sonido en regresar

The total time is the falling time plus the sound’s return time

Pista grande:

Si el tiempo de caída es $t$ , resuelve $t+\dfrac{16t^2}{1120}=7.7$

If the falling time is $t$ , solve $t+\dfrac{16t^2}{1120}=7.7$

Solución:

Si la piedra cae durante $t$ segundos, la profundidad es $16t^2,$ y el sonido tarda $\frac{16t^2}{1120}=\frac{t^2}{70}$ segundos en regresar. Por consiguiente, $t+\frac{t^2}{70}=7.7,$ o $t^2+70t-539=0.$ La raíz positiva es $t=7,$ lo que da una profundidad de $16(7^2)=784$ pies.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the stone falls for $t$ seconds, the depth is $16t^2,$ and the sound takes $\frac{16t^2}{1120}=\frac{t^2}{70}$ seconds to return. Hence $t+\frac{t^2}{70}=7.7,$ or $t^2+70t-539=0.$ The positive root is $t=7,$ giving depth $16(7^2)=784$ feet.

Thus, the correct answer is A.

1951 AMC 12 Problema 39

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 39 en otros años