Question

La expresión $\begin{aligned} &\left(\frac{(x+1)^2(x^2-x+1)^2}{(x^3+1)^2}\right)^2\\ &\quad{}\cdot \left(\frac{(x-1)^2(x^2+x+1)^2}{(x^3-1)^2}\right)^2 \end{aligned}$ es igual a:

The expression $\begin{aligned} &\left(\frac{(x+1)^2(x^2-x+1)^2}{(x^3+1)^2}\right)^2\\ &\quad{}\cdot \left(\frac{(x-1)^2(x^2+x+1)^2}{(x^3-1)^2}\right)^2 \end{aligned}$ equals:

$(x+1)^4$

$(x^3+1)^4$

$1$

$\big[(x^3+1)(x^3-1)\big]^2$

$\big[(x^3-1)^2\big]^2$

Respuesta: C

Conceptos:suma y diferencia de cubos manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Factoriza $x^3+1$ y $x^3-1$

Factor $x^3+1$ and $x^3-1$

Pista grande:

Usa $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ y la fórmula análoga para la diferencia

Use $x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)$ and the analogous difference formula

Solución:

Como $\begin{aligned} x^3+1&=(x+1)(x^2-x+1),\\ x^3-1&=(x-1)(x^2+x+1), \end{aligned}$ cada fracción entre paréntesis es igual a $1$ donde la expresión original está definida. Por lo tanto, el producto de sus cuadrados es $1.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Because $\begin{aligned} x^3+1&=(x+1)(x^2-x+1),\\ x^3-1&=(x-1)(x^2+x+1), \end{aligned}$ each fraction inside parentheses equals $1$ wherever the original expression is defined. Their squared product is therefore $1.$

Thus, the correct answer is C.

1951 AMC 12 Problema 40

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1400

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 40 en otros años