Question

Dados $a_0=1,$ $a_1=3$ y $a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n$ para $n\ge1,$ $a_3$ es:

Given $a_0=1,$ $a_1=3,$ and the general relation $a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n$ for $n\ge1.$ Then $a_3$ equals:

$\dfrac{13}{27}$

$33$

$21$

$10$

$-17$

Usa primero $n=1$ para hallar $a_2$

Use the recurrence first with $n=1$ to find $a_2$

Luego usa $n=2$ para hallar $a_3$

Then use it with $n=2$ to solve for $a_3$

Para $n=1,$ $3^2-(1)a_2=-1,$ así que $a_2=10.$ Para $n=2,$ $10^2-3a_3=1,$ de donde $a_3=33.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For $n=1,$ $3^2-(1)a_2=-1,$ so $a_2=10.$ For $n=2,$ $10^2-3a_3=1,$ which gives $a_3=33.$

Thus, the correct answer is B.