Question

El límite de $\dfrac{x^2-1}{x-1}$ cuando $x$ se aproxima a $1$ es:

The limit of $\dfrac{x^2-1}{x-1}$ as $x$ approaches $1$ as a limit is:

$0$

Indeterminado

Indeterminate

$x-1$

$2$

$1$

Respuesta: D

Conceptos:cálculo diferencia de cuadrados

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Factoriza el numerador como una diferencia de cuadrados

Factor the numerator as a difference of squares

Pista grande:

Para $x\ne1,$ cancela el factor común $x-1$

For $x\ne1,$ cancel the common factor $x-1$

Solución:

Para $x\ne1,$ $\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1. \end{aligned}$ Por consiguiente, el límite cuando $x$ se aproxima a $1$ es $1+1=2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

For $x\ne1,$ $\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1. \end{aligned}$ Therefore the limit as $x$ approaches $1$ is $1+1=2.$

Thus, the correct answer is D.

1950 AMC 12 Problema 40

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 40 en otros años