Question

Si la parábola $y=-x^2+bx-8$ tiene su vértice sobre el eje $x$ , entonces $b$ debe ser:

If the parabola $y=-x^2+bx-8$ has its vertex on the $x$ -axis, then $b$ must be:

un entero positivo

a positive integer

un número racional positivo o negativo

a positive or a negative rational number

un número racional positivo

a positive rational number

un número irracional positivo o negativo

a positive or a negative irrational number

un número irracional negativo

a negative irrational number

Respuesta: D

Conceptos:cuadrática parábola radical

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Una parábola cuyo vértice está en el eje $x$ tiene una raíz doble

A parabola whose vertex lies on the $x$ -axis has a repeated root

Pista grande:

Iguala a cero el discriminante de $-x^2+bx-8=0$

Set the discriminant of $-x^2+bx-8=0$ equal to zero

Solución:

El vértice está en el eje $x$ exactamente cuando la cuadrática tiene una raíz doble. Su discriminante debe satisfacer $b^2-4(-1)(-8)=b^2-32=0.$ Por consiguiente, $b=\pm\sqrt{32}=\pm4\sqrt2,$ un número irracional positivo o negativo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The vertex lies on the $x$ -axis exactly when the quadratic has one repeated root. Its discriminant must satisfy $b^2-4(-1)(-8)=b^2-32=0.$ Hence $b=\pm\sqrt{32}=\pm4\sqrt2,$ a positive or negative irrational number.

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 Problema 40

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1360

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 40 en otros años