Question

若抛物线 $y=-x^2+bx-8$ 的顶点在 $x$ 轴上，则 $b$ 必须是：

If the parabola $y=-x^2+bx-8$ has its vertex on the $x$ -axis, then $b$ must be:

正整数

a positive integer

正有理数或负有理数

a positive or a negative rational number

正有理数

a positive rational number

正无理数或负无理数

a positive or a negative irrational number

负无理数

a negative irrational number

答案：D

知识点：二次方程抛物线根式

难度评级：1360

小提示：

顶点在 $x$ 轴上的抛物线具有重根

A parabola whose vertex lies on the $x$ -axis has a repeated root

大提示：

令 $-x^2+bx-8=0$ 的判别式等于零

Set the discriminant of $-x^2+bx-8=0$ equal to zero

解答：

顶点在 $x$ 轴上，当且仅当该二次方程有一个重根。其判别式必须满足 $b^2-4(-1)(-8)=b^2-32=0\text{。}$ 因此 $b=\pm\sqrt{32}=\pm4\sqrt2$ ，是正无理数或负无理数。

因此，正确答案是 D。

The vertex lies on the $x$ -axis exactly when the quadratic has one repeated root. Its discriminant must satisfy $b^2-4(-1)(-8)=b^2-32=0.$ Hence $b=\pm\sqrt{32}=\pm4\sqrt2,$ a positive or negative irrational number.

Thus, the correct answer is D.

1957 AMC 12 第 40 题

答案：D

难度评级：1360

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 40 题