Question

为了绘制 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的图像，人们制作了一张数值表。对于一组等距递增的 $x$ 值，函数值依次为 $3844$ 、 $3969$ 、 $4096$ 、 $4227$ 、 $4356$ 、 $4489$ 、 $4624$ 和 $4761$ 。其中不正确的是：

In order to draw a graph of $f(x)=ax^2+bx+c,$ a table of values was constructed. These values of the function for a set of equally spaced increasing values of $x$ were $3844,$ $3969,$ $4096,$ $4227,$ $4356,$ $4489,$ $4624,$ and $4761.$ The one which is incorrect is:

$4096$

$4356$

$4489$

$4761$

以上均不是

None of these

答案：E

知识点：二次方程找规律完全平方数

难度评级：1410

小提示：

二次函数在等距输入值处的函数值具有恒定的二阶差

A quadratic sampled at equally spaced inputs has constant second differences

大提示：

相邻数值还表明它们可能是连续的完全平方数；先检查表中每个数值，再查看错误值是否出现在选项中

The surrounding values also suggest consecutive perfect squares; check every displayed table value before checking which values appear among the choices

解答：

这些数值应当是连续的平方数 $\begin{gathered} 62^2,63^2,64^2,65^2,\\ 66^2,67^2,68^2,69^2 \end{gathered}\text{。}$ 即 $3844,3969,4096,4225$ 、 $4356,4489,4624,4761$ 。因此，表中错误的数值是 $4227$ ，但它不在选项 A–D 中。

所以，列出的四个数都不是错误值，正确答案是 E。

The values are intended to be the consecutive squares $\begin{gathered} 62^2,63^2,64^2,65^2,\\ 66^2,67^2,68^2,69^2. \end{gathered}$ These are $3844,3969,4096,4225,$ $4356,4489,4624,4761.$ Thus the incorrect table entry is $4227,$ but it is not one of choices A-D.

Consequently none of the four listed numbers is incorrect, so the correct answer is E.

1952 AMC 12 第 40 题

答案：E

难度评级：1410

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 40 题