Question

一块手表每天慢 $2\dfrac12$ 分钟。三月 $15$ 日下午 $1$ 时将它校准。设某时刻应加在手表显示时间上的正校正量为 $n$ 分钟。当手表显示三月 $21$ 日上午 $9$ 时， $n$ 等于：

A watch loses $2\dfrac12$ minutes per day. It is set right at $1$ P.M. on March $15.$ Let $n$ be the positive correction, in minutes, to be added to the time shown by the watch at a given time. When the watch shows $9$ A.M. on March $21,$ $n$ equals:

$14\dfrac{14}{23}$

$14\dfrac1{14}$

$13\dfrac{101}{115}$

$13\dfrac{83}{115}$

$13\dfrac{13}{23}$

答案：A

知识点：时钟日期与时间速率分数

难度评级：1670

小提示：

手表的走时速率是实际时间的 $\frac{575}{576}$

The watch advances $\frac{575}{576}$ as fast as real time

大提示：

从手表显示的三月 $15$ 日下午 $1$ 时到三月 $21$ 日上午 $9$ 时，共经过 $8400$ 个显示分钟

From the displayed $1$ P.M. on March $15$ to $9$ A.M. on March $21$ is $8400$ displayed minutes

解答：

手表走时速率是正确速率的 $\frac{575}{576}$ 。手表显示的经过时间为 $5$ 天 $20$ 小时，即 $8400$ 分钟。因此，实际经过时间为 $8400(\frac{576}{575})$ ，校正量为 $\begin{aligned} n&=8400\left(\frac{576}{575}-1\right)\\ &=\frac{8400}{575} =\frac{336}{23}\\ &=14\frac{14}{23} \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 A。

The watch runs at $\frac{575}{576}$ of the correct rate. The displayed elapsed time is $5$ days $20$ hours, or $8400$ minutes. Thus the real elapsed time is $8400(\frac{576}{575}),$ and the correction is $\begin{aligned} n&=8400\left(\frac{576}{575}-1\right)\\ &=\frac{8400}{575} =\frac{336}{23}\\ &=14\frac{14}{23}. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is A.

1964 AMC 12 第 40 题

答案：A

难度评级：1670

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 40 题