Question

已知 $a_0=1$ 、 $a_1=3$ ，且当 $n\ge1$ 时满足一般关系 $a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n$ 。则 $a_3$ 等于：

Given $a_0=1,$ $a_1=3,$ and the general relation $a_n^2-a_{n-1}a_{n+1}=(-1)^n$ for $n\ge1.$ Then $a_3$ equals:

$\dfrac{13}{27}$

$33$

$21$

$10$

$-17$

先在递推关系中令 $n=1$ ，求出 $a_2$

Use the recurrence first with $n=1$ to find $a_2$

再令 $n=2$ ，求出 $a_3$

Then use it with $n=2$ to solve for $a_3$

当 $n=1$ 时， $3^2-(1)a_2=-1\text{，}$ 所以 $a_2=10$ 。当 $n=2$ 时， $10^2-3a_3=1\text{，}$ 得到 $a_3=33$ 。

所以正确答案为 B。

For $n=1,$ $3^2-(1)a_2=-1,$ so $a_2=10.$ For $n=2,$ $10^2-3a_3=1,$ which gives $a_3=33.$

Thus, the correct answer is B.