Question

当 $x$ 趋近于 $1$ 时， $\dfrac{x^2-1}{x-1}$ 的极限为：

The limit of $\dfrac{x^2-1}{x-1}$ as $x$ approaches $1$ as a limit is:

$0$

不定

Indeterminate

$x-1$

$2$

$1$

答案：D

知识点：微积分平方差

难度评级：1470

小提示：

将分子按平方差因式分解

Factor the numerator as a difference of squares

大提示：

当 $x\ne1$ 时，约去公因式 $x-1$

For $x\ne1,$ cancel the common factor $x-1$

解答：

当 $x\ne1$ 时， $\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1 \end{aligned}\text{。}$ 因此，当 $x$ 趋近于 $1$ 时，极限为 $1+1=2$ 。

因此，正确答案是 D。

For $x\ne1,$ $\begin{aligned} \frac{x^2-1}{x-1} &=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\ &=x+1. \end{aligned}$ Therefore the limit as $x$ approaches $1$ is $1+1=2.$

Thus, the correct answer is D.

1950 AMC 12 第 40 题

答案：D

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 40 题