Question

若 $b\ne d$ ，在下列哪种情况下，分式 $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ 与 $\dfrac bd$ 不相等？

If $b\ne d,$ the fractions $\dfrac{ax+b}{cx+d}$ and $\dfrac bd$ are unequal if:

$a=c=1$ 且 $x\ne0$

$a=c=1$ and $x\ne0$

$a=b=0$

$a=c=0$

$x=0$

$ad=bc$

答案：A

知识点：rational expressions cross multiplication inequalities

难度评级：1590

小提示：

对等式 $\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{b}{d}$ 交叉相乘

Cross-multiply the equality $\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{b}{d}$

大提示：

化简后，等式是否成立由 $x(ad-bc)=0$ 决定

After cancellation, equality is governed by $x(ad-bc)=0$

解答：

在两个分式都有定义的地方，若它们相等，则必须有 $d(ax+b)=b(cx+d)\text{，}$ 化简为 $x(ad-bc)=0$ 。在选项 A 中， $a=c=1$ 给出 $ad-bc=d-b\ne0$ ，且 $x\ne0$ ，所以两分式不可能相等。选项 B 至 E 中的每一个反而都直接保证两式相等。

因此，在选项 A 的条件下，两分式不相等。

Where the fractions are defined, equality would require $d(ax+b)=b(cx+d),$ which simplifies to $x(ad-bc)=0.$ Under choice A, $a=c=1$ gives $ad-bc=d-b\ne0,$ and $x\ne0,$ so equality is impossible. Each of B through E instead forces equality directly.

Thus, the fractions are unequal under choice A.

1955 AMC 12 第 40 题

答案：A

难度评级：1590

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 40 题