Question

一列从 A 镇开往 B 镇的火车行驶 $1$ 小时后发生事故。火车停驶 $\dfrac12$ 小时，随后以通常速度的五分之四继续行驶，晚 $2$ 小时到达 B 镇。若火车在事故发生前多行驶 $80$ 英里，就只会晚 $1$ 小时。火车通常的速度为：

A train traveling from Aytown to Beetown meets with an accident after $1$ hr. It is stopped for $\dfrac12$ hr., after which it proceeds at four-fifths of its usual rate, arriving at Beetown $2$ hr. late. If the train had covered $80$ miles more before the accident, it would have been just $1$ hr. late. The usual rate of the train is:

$20$ 英里/小时

$20$ mph

$30$ 英里/小时

$30$ mph

$40$ 英里/小时

$40$ mph

$50$ 英里/小时

$50$ mph

$60$ 英里/小时

$60$ mph

答案：A

知识点：rate-time-distance delay simultaneous conditions

难度评级：2310

小提示：

以通常速度的 $\frac{4}{5}$ 行驶，会使受影响路段的行驶时间比正常多四分之一

Traveling at $\frac{4}{5}$ speed adds one-fourth of the normal time for the affected distance

大提示：

比较两种延误；事故地点后移 $80$ 英里会使延误减少 $1$ 小时

Compare the two delays; moving the accident point $80$ miles changes the delay by $1$ hour

解答：

设通常速度为每小时 $R$ 英里，全程距离为 $D$ 。行驶第一小时后，剩余路程按正常速度所需时间为 $\frac{D}{R}-1$ 。以 $\frac{4R}{5}$ 的速度行驶会多用这段正常时间的四分之一，所以 $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1\right)=2\text{。}$ 若事故在多行驶 $80$ 英里后发生，则 $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1-\frac{80}{R}\right)=1\text{。}$ 用第一个方程减去第二个方程，得 $\frac{20}{R}=1$ ，因此 $R=20$ 英里/小时。

因此，正确答案是 A。

Let the usual rate be $R$ mph and the total distance be $D.$ After the first hour, the normal time for the remaining distance is $\frac{D}{R}-1.$ Traveling it at $\frac{4R}{5}$ adds one-fourth of that time, so $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1\right)=2.$ If the accident occurs $80$ miles later, $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1-\frac{80}{R}\right)=1.$ Subtracting the second equation from the first gives $\frac{20}{R}=1,$ hence $R=20$ mph.

Thus, the correct answer is A.

1955 AMC 12 第 41 题

答案：A

难度评级：2310

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 41 题