Question

在 $y=2x$ 的条件下，方程 $3y^2+y+4=2(6x^2+y+2)$ 对下列哪种变量取值成立？

The equation $3y^2+y+4=2(6x^2+y+2)$ where $y=2x$ is satisfied by:

不存在这样的 $x$

no value of $x$

所有 $x$

all values of $x$

只有 $x=0$

$x=0$ only

所有整数 $x$ ，且仅限于此

all integral values of $x$ only

所有有理数 $x$ ，且仅限于此

all rational values of $x$ only

答案：C

知识点：换元法 quadratic cancellation 一次方程

难度评级：1280

小提示：

展开前先在等式两边代入 $y=2x$

Substitute $y=2x$ on both sides before expanding

大提示：

$12x^2$ 项和常数项会相消

The $12x^2$ and constant terms cancel

解答：

代入 $y=2x$ ，得到 $12x^2+2x+4=12x^2+4x+4\text{。}$ 消去两边相同的二次项和常数项后，剩下 $2x=4x$ ，所以 $x=0$ 。这个值满足两个方程。

因此，正确答案是 C。

Substituting $y=2x$ gives $12x^2+2x+4=12x^2+4x+4.$ Cancelling the common quadratic and constant terms leaves $2x=4x,$ so $x=0.$ This value satisfies both equations.

Thus, the correct answer is C.

1956 AMC 12 第 41 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 41 题