1956 AMC 12 Problema 41

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41.

La ecuación 3y2+y+4=2(6x2+y+2),3y^2+y+4=2(6x^2+y+2), donde y=2x,y=2x, es satisfecha por:

The equation 3y2+y+4=2(6x2+y+2)3y^2+y+4=2(6x^2+y+2) where y=2xy=2x is satisfied by:

ningún valor de xx

no value of xx

todos los valores de xx

all values of xx

solo x=0x=0

x=0x=0 only

todos y solo los valores enteros de xx

all integral values of xx only

todos y solo los valores racionales de xx

all rational values of xx only

Respuesta: C
Conceptos:sustituciónquadratic cancellationecuación lineal
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:

Sustituye y=2xy=2x en ambos lados antes de desarrollar

Substitute y=2xy=2x on both sides before expanding

Pista grande:

Los términos 12x212x^2 y los términos constantes se cancelan

The 12x212x^2 and constant terms cancel

Solución:

Al sustituir y=2xy=2x se obtiene 12x2+2x+4=12x2+4x+4. 12x^2+2x+4=12x^2+4x+4. Al cancelar los términos cuadráticos y constantes comunes queda 2x=4x,2x=4x, así que x=0.x=0. Este valor satisface ambas ecuaciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Substituting y=2xy=2x gives 12x2+2x+4=12x2+4x+4. 12x^2+2x+4=12x^2+4x+4. Cancelling the common quadratic and constant terms leaves 2x=4x,2x=4x, so x=0.x=0. This value satisfies both equations.

Thus, the correct answer is C.

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