Question

Un tren que viaja de Aytown a Beetown sufre un accidente después de $1$ h. Permanece detenido durante $\dfrac12$ h, tras lo cual continúa a cuatro quintos de su velocidad habitual y llega a Beetown con $2$ h de retraso. Si el tren hubiera recorrido $80$ millas más antes del accidente, habría llegado solamente $1$ h tarde. La velocidad habitual del tren es:

A train traveling from Aytown to Beetown meets with an accident after $1$ hr. It is stopped for $\dfrac12$ hr., after which it proceeds at four-fifths of its usual rate, arriving at Beetown $2$ hr. late. If the train had covered $80$ miles more before the accident, it would have been just $1$ hr. late. The usual rate of the train is:

$20$ millas por hora

$20$ mph

$30$ millas por hora

$30$ mph

$40$ millas por hora

$40$ mph

$50$ millas por hora

$50$ mph

$60$ millas por hora

$60$ mph

Respuesta: A

Conceptos:rate-time-distance delay simultaneous conditions

Nivel de dificultad: 2310

Pista pequeña:

Viajar a $\frac{4}{5}$ de la velocidad añade una cuarta parte del tiempo normal para la distancia afectada

Traveling at $\frac{4}{5}$ speed adds one-fourth of the normal time for the affected distance

Pista grande:

Compara los dos retrasos; desplazar el punto del accidente $80$ millas cambia el retraso en $1$ hora

Compare the two delays; moving the accident point $80$ miles changes the delay by $1$ hour

Solución:

Sea $R$ la velocidad habitual en millas por hora y $D$ la distancia total. Después de la primera hora, el tiempo normal para la distancia restante es $\frac{D}{R}-1.$ Recorrerla a $\frac{4R}{5}$ añade una cuarta parte de ese tiempo, así que $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1\right)=2.$ Si el accidente ocurre $80$ millas más tarde, $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1-\frac{80}{R}\right)=1.$ Al restar la segunda ecuación de la primera se obtiene $\frac{20}{R}=1,$ y por tanto $R=20$ millas por hora.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Let the usual rate be $R$ mph and the total distance be $D.$ After the first hour, the normal time for the remaining distance is $\frac{D}{R}-1.$ Traveling it at $\frac{4R}{5}$ adds one-fourth of that time, so $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1\right)=2.$ If the accident occurs $80$ miles later, $\frac12+\frac14\left(\frac DR-1-\frac{80}{R}\right)=1.$ Subtracting the second equation from the first gives $\frac{20}{R}=1,$ hence $R=20$ mph.

Thus, the correct answer is A.

1955 AMC 12 Problema 41

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 2310

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 41 en otros años