Question

Un campamento de niñas está situado a $300$ varas inglesas de un camino recto. Sobre ese camino hay un campamento de niños situado a $500$ varas inglesas del campamento de niñas. Se desea construir sobre el camino una cantina que esté exactamente a la misma distancia de ambos campamentos. La distancia de la cantina a cada campamento es:

A girls’ camp is located $300$ rods from a straight road. On this road, a boys’ camp is located $500$ rods from the girls’ camp. It is desired to build a canteen on the road which shall be exactly the same distance from each camp. The distance of the canteen from each of the camps is:

$400$ varas inglesas

$400$ rods

$250$ varas inglesas

$250$ rods

$87.5$ varas inglesas

$87.5$ rods

$200$ varas inglesas

$200$ rods

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: E

Conceptos:geometría analítica Pythagorean theorem equidistance

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

La distancia perpendicular y la distancia entre los campamentos forman un triángulo rectángulo $300$ - $400$ - $500$

The perpendicular and camp-to-camp distances form a $300$ - $400$ - $500$ right triangle

Pista grande:

Coloca los campamentos en $(0,300)$ y $(400,0)$ , y la cantina en $(t,0)$

Place the camps at $(0,300)$ and $(400,0)$ , and put the canteen at $(t,0)$

Solución:

Sea $(0,0)$ el pie de la perpendicular trazada desde el campamento de niñas. Los campamentos se pueden colocar en $G=(0,300)$ y $B=(400,0).$ Si la cantina está en $C=(t,0),$ la igualdad de distancias da $t^2+300^2=(400-t)^2,$ por lo que $t=87.5.$ La distancia común es de $BC=400-87.5=312.5$ varas inglesas, valor que no aparece entre las opciones.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Let the foot of the perpendicular from the girls’ camp be $(0,0).$ The camps can be placed at $G=(0,300)$ and $B=(400,0).$ If the canteen is $C=(t,0),$ equidistance gives $t^2+300^2=(400-t)^2,$ so $t=87.5.$ The common distance is $BC=400-87.5=312.5$ rods, which is not listed.

Thus, the correct answer is E.

1953 AMC 12 Problema 41

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1470

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 41 en otros años